Оглавление
- 1 Группа перенормировки
- 1.1 История и развитие
- 1.2 Основные понятия
- 1.3 Применение в физике элементарных частиц
- 1.4 Перенормировка и конформная симметрия
- 1.5 Связь верхнего кварка с бозоном Хиггса
- 1.6 Конформная инвариантность в теории струн
- 1.7 RG в физике конденсированных сред
- 1.8 Block spin RG
- 1.9 Элементарная теория и перенормировка
- 1.10 Релевантные и нерелевантные операторы
- 1.11 Пространство импульса
- 1.12 Перенормировка заряда в КЭД
- 1.13 Точные уравнения группы перенормировки
- 1.14 Эффективное среднее действие
- 1.15 Группа перенормировки и эффективный потенциал
- 1.16 Полный текст доступен в PostScript
- 1.17 Полный текст доступен в формате PDF
- 1.18 Полный текст статьи:
- 2 Ренормгруппа
Группа перенормировки
-
История и развитие
- Идея масштабных преобразований и масштабной инвариантности была известна с древних времен.
- В 1953 году Штюкельберг и Петерман ввели функцию h(e) в квантовую электродинамику.
- В 1954 году Гелл-Манн и Лоу ограничили идею масштабными преобразованиями в КЭД.
-
Основные понятия
- Перенормировочная группа (RG) позволяет исследовать изменения в физической системе при изменении масштаба.
- RG связана с масштабной инвариантностью и конформной инвариантностью.
- В перенормируемых теориях система состоит из самоподобных копий с различными параметрами.
-
Применение в физике элементарных частиц
- RG была разработана в физике элементарных частиц и применяется в различных областях физики.
- В 1970 году Каллан и Симанзик переформулировали RG в более практичных терминах.
- В 1973 году было обнаружено, что КХД имеет отрицательную бета-функцию, что привело к созданию теории сильных взаимодействий.
-
Перенормировка и конформная симметрия
- Перенормировка решает проблему бесконечностей в квантовой теории поля.
- Конформная симметрия связана с исчезновением бета-функции в фиксированной точке.
- В КХД неподвижная точка возникает на коротких расстояниях, где g → 0.
-
Связь верхнего кварка с бозоном Хиггса
- Верхний кварк связан с бозоном Хиггса, что дает ему массу.
- Связь направлена к фиксированной инфракрасной точке, предсказанной Пендлтоном и Россом.
- Связь верхнего кварка Юкавы находится ниже стандартной модели, что предполагает новые физические явления.
-
Конформная инвариантность в теории струн
- Конформная инвариантность мирового слоя струн обязательна.
- β = 0 определяет пространственно-временную размерность теории струн.
- RG важен для теории струн и теорий великого объединения.
-
RG в физике конденсированных сред
- RG используется для описания критических явлений в физике конденсированных сред.
- RG часто используется в сочетании с методом Монте-Карло.
-
Block spin RG
- Block spin RG разработан Лео П. Кадановым в 1966 году.
- RG описывает поведение системы в терминах переменных блока.
- RG приводит к фиксированным точкам, определяющим макроскопические состояния системы.
-
Элементарная теория и перенормировка
- Теория описывается функцией Z из переменных состояния и констант связи.
- Блокирующее преобразование переменных состояния приводит к перенормировке теории.
- RG-поток индуцируется бета-функцией, изменяющей параметры теории.
-
Релевантные и нерелевантные операторы
- Наблюдаемые величины важны для описания макроскопического поведения системы.
- Большинство наблюдаемых величин не имеют отношения к делу.
- Универсальность объясняется RG, демонстрирующей общие наблюдаемые величины.
-
Пространство импульса
- RG бывает в реальном и импульсном пространстве.
- RG в импульсном пространстве использует разложение по возмущениям.
- RG в импульсном пространстве успешно применяется для многих теорий, но не для систем с сильными корреляциями.
-
Перенормировка заряда в КЭД
- Точечный заряд создает виртуальные электрон-позитронные пары.
- Виртуальные частицы аннигилируют, но создают экран вокруг заряда.
- Сила заряда зависит от расстояния до заряда.
-
Точные уравнения группы перенормировки
- Wilson ERGE: жесткое ограничение импульса, но сложно реализовать.
- Polchinski ERGE: плавное ограничение импульса, функционально-дифференциальное уравнение.
-
Эффективное среднее действие
- Включает плавное отключение инфракрасного регулятора.
- Эффективное среднее действие учитывает все колебания до ИК-шкалы.
- Уравнение ЭРГЕ: уравнение Веттериха.
-
Группа перенормировки и эффективный потенциал
- Группа перенормировки может вычислять эффективные потенциалы.
- Пример: модель φ4.
- Эффективный потенциал можно найти пертурбативно.
-
Полный текст доступен в PostScript
- Кляйнерт, Х. и Шульте Фролинде, V
- Критические свойства φ4-теорий
- World Scientific (Сингапур, 2001)
- ISBN 981-02-4658-7 в мягкой обложке
-
Полный текст доступен в формате PDF
- Полный текст доступен в формате PDF