Оглавление
Ричард С. Гамильтон
-
Основные достижения Ричарда Гамильтона
- Гамильтон внес значительный вклад в геометрию, особенно в теорию потоков Риччи.
- Он разработал методы для изучения поведения потоков Риччи на различных типах римановых многообразий.
- Его работы привели к пониманию того, как потоки Риччи деформируют риманову метрику, приводя к постоянной кривизне.
-
Теорема Нэша-Мозера и ее применение
- Гамильтон использовал теорему Нэша-Мозера для доказательства корректности параболических уравнений.
- Он применил эту теорему к потокам Риччи, что позволило доказать их корректность и устойчивость.
-
Теоремы о компактности и их следствия
- Гамильтон расширил теорему компактности Джеффа Чигера, применив ее к потокам Риччи.
- Его методы позволили доказать существование предельного потока Риччи с неотрицательной кривизной.
-
Классификация потоков Риччи и гипотеза геометризации
- Гамильтон классифицировал мелкомасштабную геометрию вокруг точек с большой кривизной на четырехмерных римановых многообразиях.
- Он внес значительный вклад в доказательство гипотезы геометризации Терстона с помощью потоковых методов Риччи.
-
Другие работы и публикации
- Гамильтон сотрудничал с другими математиками, включая Клиффорда Эрла и Шиинг-Шена Черна, в различных областях геометрии.
- Он опубликовал множество статей о потоках Риччи, а также внес вклад в другие области, такие как контактная геометрия и задача о заданной кривизне Риччи.