Регрессия хребта
-
Основы регуляризации Тихонова
- Регуляризация Тихонова — это метод решения плохо обусловленных задач, который минимизирует сумму квадратов невязок и регуляризованной нормы.
- Метод был предложен советским математиком А. Н. Тихоновым в 1963 году.
-
Применение и интерпретация
- Регуляризация Тихонова используется для решения плохо обусловленных систем линейных уравнений и задач оптимизации.
- Она может быть применена к задачам, возникающим в различных областях, включая машинное обучение и обработку сигналов.
-
Математическая формулировка
- Регуляризация Тихонова может быть сформулирована как задача минимизации суммы квадратов невязок и нормы регуляризации.
- Норма регуляризации может быть выбрана как норма Тихонова или норма Лаврентьева.
-
Оптимальное решение
- Оптимальное решение регуляризованной задачи может быть найдено с использованием метода наименьших квадратов или обобщенного метода наименьших квадратов.
-
Регуляризация в гильбертовых пространствах
- Регуляризация Тихонова может быть применена к интегральным уравнениям, где она интерпретируется как решение компактного оператора.
-
Связь с сингулярным разложением и фильтром Винера
- Регуляризованное решение может быть выражено через сингулярное разложение и фильтр Винера.
-
Определение коэффициента Тихонова
- Оптимальный параметр регуляризации обычно неизвестен и выбирается с использованием специальных методов, таких как байесовская интерпретация или перекрестная проверка.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.