Оглавление
Роза (топология)
-
Определение и свойства розы
- Роза – это топологическое пространство, образованное склеиванием окружностей в одной точке.
- Лепестки розы называются кругами.
- Важна в алгебраической топологии и связана со свободными группами.
-
Структура и топология
- Роза имеет одну вершину и одно ребро для каждого круга, что делает её простым примером топологического графа.
- Роза с n лепестками может быть получена путём обозначения n точек на одном круге.
- Роза с двумя лепестками известна как восьмерка.
-
Связь с свободными группами
- Основная группа роз является свободной группой с одним генератором для каждого лепестка.
- Универсальное покрытие розы – это бесконечное дерево, связанное с графом Кэли свободной группы.
- Промежуточные покровы соответствуют подгруппам свободной группы.
- Теорема Нильсена-Шрайера утверждает, что любое покрытие розы является графом.
-
Другие свойства
- Роза гомотопически эквивалентна любому связному графу.
- Диск с удаленными точками превращается в розу при деформации.
- Тор с удаленной точкой превращается в восьмерку.
- Поверхность рода g с удаленной точкой превращается в розу с лепестками 2g.
- Роза может иметь бесконечно много лепестков, что приводит к свободной группе с бесконечно большим числом образующих.
-
Вариации и приложения
- Роза с бесконечно большим количеством лепестков похожа на гавайскую серьгу, но они не гомеоморфны.
- Роза с бесконечно большим количеством лепестков не является компактной, в отличие от гавайской серьги.
-
Рекомендации и форматирование
- Статья содержит список ссылок и форматирование для парсера.
Полный текст статьи: