Оглавление
Набор первоядных
-
Определение прирожденного хищника
- Подмножество вещественного или комплексного векторного пространства называется прирожденным хищником, если оно поглощает все элементы другого подмножества.
- В топологических векторных пространствах (TVS) прирожденный хищник поглощает каждое ограниченное подмножество.
-
Инфраядные множества и карты
- Линейное отображение между TVS называется инфраограниченным, если оно отображает банаховы диски на ограниченные диски.
- Диск в TVS называется инфраядным, если он поглощает каждый банахов диск.
-
Свойства прирожденных хищников
- Каждое прирожденное и инфраядное подмножество TVS поглощает пищу.
- В псевдометризуемом TVS каждое прирожденное животное является окрестностью источника.
- Две топологии TVS имеют одинаковые ограниченные подмножества тогда и только тогда, когда они содержат одних и тех же прирожденных хищников.
-
Примеры и достаточные условия
- Каждый район происхождения TVS является прирожденным хищником.
- Выпуклая оболочка, замкнутая выпуклая оболочка и сбалансированная оболочка прирожденных хищников снова являются прирожденными хищниками.
- Прообраз прирожденного животного на ограниченной линейной карте является прирожденным животным.
-
Контрпримеры
- В R2 сбалансированная оболочка замкнутого отрезка линии не является прирожденным хищником, но его выпуклая оболочка является прирожденным хищником.
- Замкнутый и “заполненный” треугольник с вершинами (-1,-1), (-1,1), и (1,1) является выпуклым множеством, которое не является прирожденным хищником, но его сбалансированная оболочка является прирожденным хищником.