Оглавление
S5 (модальная логика)
-
Определение и история S5
- S5 – одна из пяти систем модальной логики, предложенная Льюисом и Лэнгфордом в 1932 году.
- S5 является обычной модальной логикой и одной из старейших систем модальной логики.
- S5 расширяет синтаксис с помощью модальных операторов ◻ и ◊.
-
Аксиомы S5
- Аксиомы включают K, T, 5, 4, B, которые ограничивают отношение доступности и объединяют необходимость с возможностью.
- Аксиома (5) ограничивает отношение доступности, делая его евклидовым.
-
Семантика Крипке
- S5 характеризуется фреймами с отношением эквивалентности, которое является рефлексивным, транзитивным и симметричным.
- Определение выполнимости формулы S5 является NP-полной задачей.
- Доказательство жесткости тривиально, так как S5 включает в себя пропозициональную логику.
-
Приложения S5
- S5 полезен для избегания ненужной итерации классификаторов.
- S5 позволяет упростить предложения, исключая ненужные “возможно”.
- Плантинга утверждает, что функция S5 не противоречит здравому смыслу.
- S5 эквивалентен присоединению ◊⊣◻, что используется в онтологическом аргументе Лейбница.
- S5 также используется в метафизике святого Фомы Аквинского.
-
Мультимодальная логика
- Мультимодальная логика расширяет S5, позволяя использовать различные модальности в одном предложении.
- В мультимодальной логике “X, возможно (в эпистемической модальности), необходим (в алетической модальности)” не означает, что X необходим во всех возможных мирах.