Оглавление
- 1 Счетное квазиствольное пространство
- 1.1 Определение счетного квазиступенчатого пространства
- 1.2 Определение счетно-квазиствольного пространства
- 1.3 Определение σ-квазиствольного пространства
- 1.4 Определение последовательно квазиствольного пространства
- 1.5 Свойства счетных квазиствольных пространств
- 1.6 Примеры и контрпримеры
- 1.7 Полный текст статьи:
- 2 Счетное квазибочковое пространство
Счетное квазиствольное пространство
-
Определение счетного квазиступенчатого пространства
- TVS называется счетным квазиступенчатым, если каждое строго ограниченное счетное объединение равнопрерывных подмножеств его непрерывного двойного пространства снова является равнопрерывным.
- Это обобщение квазистарельных пространств.
-
Определение счетно-квазиствольного пространства
- TVS с непрерывным двойным пространством называется счетно-квазиствольным, если каждое сильно ограниченное подмножество, равное счетному объединению равнопрерывных подмножеств, само является равнопрорывным.
- Локально выпуклый TVS Хаусдорфа является счетно-квазиствольным тогда и только тогда, когда каждый плодоядный ствол в X, равный счетному пересечению замкнутых выпуклых сбалансированных окрестностей 0, сам является окрестностью 0.
-
Определение σ-квазиствольного пространства
- TVS с непрерывным двойным пространством называется σ-квазиствольным, если каждая сильно ограниченная (счетная) последовательность в X′ является равнопрорывной.
-
Определение последовательно квазиствольного пространства
- TVS с непрерывным двойным пространством называется последовательно квазиствольным, если каждая сильно сходящаяся последовательность в X′ является равнопрорывной.
-
Свойства счетных квазиствольных пространств
- Каждое счетное квазиствольное пространство является σ-квазиствольным пространством.
- Примеры и достаточные условия: каждое бочкообразное пространство, каждое счетное бочкообразное пространство и каждое квази-бочкообразное пространство являются счетными квази-бочкообразными и, следовательно, также σ-квази-бочкообразными пространствами.
- Сильное двойственное выделенного пространства и метризуемого локально выпуклого пространства является счетным квазиствольным.
- Каждое σ-бочкообразное пространство является σ-квази-бочкообразным пространством.
- Каждое DF-пространство является счетным квазипространством.
- Последовательно завершенное σ-квазиствольное пространство является σ-ствольным пространством.
-
Примеры и контрпримеры
- Существуют σ-бочкообразные пространства, которые не являются пространствами Макки.
- Существуют σ-бочкообразные пространства, которые не являются счетными квази-бочкообразными пространствами.
- Существуют последовательно полные пространства Макки, которые не являются σ-квазиствольными.
- Существуют последовательно замкнутые пространства, которые не являются σ-квази-замкнутыми.
- Существуют квазиполные локально выпуклые TVSS, которые не являются последовательно свернутыми.