Оглавление
Исчисляемое пространство в стволах
-
Определение счетного TVS
- TVS называется счетным, если каждое слабо ограниченное счетное объединение равнопрерывных подмножеств его непрерывного двойного пространства снова является равнопрерывным.
- Это обобщение бочкообразных пространств.
-
Локально выпуклые TVS Хаусдорфа
- TVS Хаусдорфа является счетно-цилиндрическим, если каждый цилиндр в X, равный счетному пересечению замкнутых выпуклых сбалансированных окрестностей 0, сам является окрестностью 0.
-
σ-цилиндрические и последовательно заполненные пространства
- TVS с непрерывным двойным пространством называется σ-ограниченным, если каждая слабо* ограниченная (счетная) последовательность в X′ является равнопрорывной.
- TVS считается последовательно заполненным, если все слабо-* сходящиеся последовательности в X′ являются равнопрорывными.
-
Свойства счетных пространств
- Каждое счетное пространство с бочками является счетным квазипространством, σ-пространством с бочками, σ-квазипространством с бочками и пространством с последовательной бочкой.
- Н-образное пространство — это TVS, в котором сильное двойное пространство имеет счетную длину.
- Каждое σ-бочкообразное пространство является σ-квази-бочкообразным пространством.
- Локально выпуклое квазиствольное пространство, которое также является σ-бочкообразным пространством, является бочкообразным пространством.
-
Примеры и контрпримеры
- Каждое заполненное пространство является счетным.
- Существуют полурефлексивные счетно-бочкообразные пространства, которые не являются бочкообразными.
- Сильное дуальное выделенного пространства и метризуемого локально выпуклого пространства является счетным.
- Существуют σ-бочкообразные пространства, которые не являются счетными.
- Существуют нормированные DF-пространства, которые не являются счетными.
- Существует квазиствольное пространство, которое не является σ-ствольным пространством.
- Существуют σ-бочкообразные пространства, которые не являются пространствами Макки.
- Существуют последовательно замкнутые пространства, которые не являются σ-квази-замкнутыми.
- Существуют квазиполные локально выпуклые TVSS, которые не являются последовательно свернутыми.