Сетка (многогранник)
-
Определение и применение многогранных сеток
- Сетка многогранника — это расположение непересекающихся многоугольников на плоскости, соединенных ребрами.
- Сетки используются для создания физических моделей многогранников и изучения геометрии твердого тела.
-
История и терминология
- Альбрехт Дюрер использовал сетки в своих работах, а в 1543 году Августин Хиршфогель ввел термин «сети».
-
Уникальность и существование сеток
- Для каждого многогранника существует множество сеток, в зависимости от выбора соединяемых ребер.
- Сетка должна образовывать остовное дерево многогранника, но некоторые остовные деревья могут самоперекрываться.
- Сетка может складываться в различные выпуклые многогранники в зависимости от углов изгиба и выбора склеиваемых краев.
-
Гипотеза Дюрера и другие вопросы
- Вопрос о том, имеет ли каждый выпуклый многогранник простую сетку, остается открытым.
- Существуют невыпуклые многогранники без сетки, и некоторые грани могут быть разделены так, чтобы образовать сетку.
- Мохаммад Гоми показал, что каждый выпуклый многогранник имеет сетку после аффинного преобразования.
-
Кратчайший путь и задача о пауке и мухе
- Кратчайший путь на поверхности многогранника соответствует прямой линии на соответствующей сетке.
- Сетка должна содержать путь, и может потребоваться рассмотреть несколько сеток для определения кратчайшего пути.
-
Многомерные многогранные сети
- Сетка из 4-мерных многогранников состоит из многогранных ячеек, соединенных своими гранями и занимающих одно и то же трехмерное пространство.
- Сетка тессеракта широко используется в искусстве и литературе.
-
Число комбинаторно различных сеток
- Число комбинаторно различных сеток из n-мерных гиперкубов можно найти, представив их в виде дерева на 2n узлах.
-
Дополнительные ресурсы
- В статье упоминаются другие связанные темы, такие как моделирование из картона, УФ-картографирование и бумажные модели многогранников.
Полный текст статьи: