Оглавление
Схема замены аксиомы
-
Аксиома замены в теории множеств
- Аксиома замены позволяет заменять элементы множества на другие элементы или множества.
- В теории множеств Цермело-Френкеля аксиома замены является ключевой для доказательства существования бесконечных множеств.
- Аксиома замены была независимо открыта Френкелем и Сколемом, и Цермело включил ее в свою систему аксиом.
- Френкель и Сколем внесли значительный вклад в развитие теории множеств, но Цермело не принял подход Сколема и не оказал значительного влияния на развитие теории множеств после этого.
-
История аксиомы замены
- Аксиома замены не была частью первоначальной аксиоматизации Цермело, но была предложена Кантором и Миримановым.
- Френкель опубликовал аксиому замены в 1922 году, а Сколем представил свою версию в 1923 году.
- Цермело признал наличие пробела в своей системе и принял аксиому замены после дискуссии с Френкелем.
- Цермело и Френкель переписывались по поводу аксиомы замены, и Цермело выразил сомнения относительно масштабов аксиомы.
- Цермело не принял подход Сколема к аксиоме замены и критиковал его философские выводы.
-
Влияние на развитие теории множеств
- Аксиома замены сыграла ключевую роль в развитии теории множеств и доказательстве существования бесконечных множеств.
- Френкель и Сколем внесли значительный вклад в теорию множеств, но влияние Цермело на развитие теории множеств уменьшилось после его неодобрения подхода Сколема.
- Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.