Оглавление
Схема Горенштейна
-
Определение схемы Горенштейна
- Схема Горенштейна — это локально нетерова схема с горенштейновыми локальными кольцами.
- Каноническое линейное расслоение определено для любой схемы Горенштейна над полем.
-
Свойства канонического расслоения
- Для схемы Горенштейна X конечного типа над полем f: X → Spec (k), каноническое расслоение KX является линейным расслоением в степени dim (X).
- Для гладких схем каноническое расслоение отождествляется с линейным расслоением Ωn дифференциальных форм высшей степени.
-
Двойственность Серра для схем Горенштейна
- Двойственность Серра для схем Горенштейна аналогична двойственности для гладких схем.
- Нормальная схема X является регулярной вне замкнутого подмножества коразмерности не менее 2.
- Каноническое расслоение KU определяет класс линейной эквивалентности делителей Вейля на X.
-
Канонические делители и Q-Картье
- Канонический делитель KX называется Q-Картье, если некоторое положительное кратное делителя Вейля KX равно Картье.
- Нормальные схемы X с KX Q-Картье иногда называют Q-Горенштейновыми.
- Нормальная схема X называется Горенштейновой, если KX — это Картье, а X — Коэн-Маколей.
-
Примеры схем Горенштейна
- Алгебраическое многообразие с локальными полными особенностями пересечения является горенштейновым.
- Многообразие X с частными особенностями над полем нулевой характеристики называется Коэном–Маколеем, а KX — Q-Картье.
- Фактор-многообразие векторного пространства V линейным действием конечной группы G является горенштейновым, если G отображается в подгруппу SL (V).
- Многообразие X с особенностями klt над полем нулевой характеристики называется Коэна–Маколея, а KX — Q-Картье.
- Многообразие X с логарифмическими каноническими особенностями является Q-Картье, но не обязательно Коэном-Маколеем.
- Аффинный конус X над абелевым многообразием Y является логарифмически каноническим, но не Коэном-Маколеем при Y размерности не менее 2.