Конвергенция в измерении
- Сходимость по мере является одним из двух математических понятий, обобщающих понятие сходимости по вероятности.
- Последовательность действий fn говорят, что глобально сходится в соответствии с f, если для каждого ε > 0, В пространстве с конечной мерой оба понятия эквивалентны.
- В противном случае, конвергенция в измерении может относиться либо к глобальной конвергенции в измерении, либо к локальной конвергенции в измерении.
- На всем протяжении f и fn являются измеримыми функциями X → R.
- Глобальная конвергенция в измерении подразумевает локальную конвергенцию в измерении.
- Если μ является σ-конечным и (fn) сходится (локально или глобально) к f по мере, то существует подпоследовательность, сходящаяся к f почти везде.
- Если μ является σ-конечным, то (fn) локально сходится к f в той или иной мере тогда и только тогда, когда каждая подпоследовательность, в свою очередь, имеет подпоследовательность, сходящуюся к f почти везде.
Полный текст статьи: