Сходимость по мере — Википедия

Конвергенция в измерении Сходимость по мере является одним из двух математических понятий, обобщающих понятие сходимости по вероятности.  Последовательность действий fn […]

Конвергенция в измерении

  • Сходимость по мере является одним из двух математических понятий, обобщающих понятие сходимости по вероятности. 
  • Последовательность действий fn говорят, что глобально сходится в соответствии с f, если для каждого ε > 0, В пространстве с конечной мерой оба понятия эквивалентны. 
  • В противном случае, конвергенция в измерении может относиться либо к глобальной конвергенции в измерении, либо к локальной конвергенции в измерении. 
  • На всем протяжении f и fn являются измеримыми функциями X → R. 
  • Глобальная конвергенция в измерении подразумевает локальную конвергенцию в измерении. 
  • Если μ является σ-конечным и (fn) сходится (локально или глобально) к f по мере, то существует подпоследовательность, сходящаяся к f почти везде. 
  • Если μ является σ-конечным, то (fn) локально сходится к f в той или иной мере тогда и только тогда, когда каждая подпоследовательность, в свою очередь, имеет подпоследовательность, сходящуюся к f почти везде. 

Полный текст статьи:

Сходимость по мере — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх