Сигма-аддитивная функция набора
- Аддитивная функция — функция, которая суммирует свои значения по непересекающимся множествам.
- σ-аддитивная функция — аддитивная функция, удовлетворяющая условию σ-конечности.
- Модульность функции — свойство, при котором сумма значений функции на объединениях множеств равна сумме значений на самих множествах.
- Аддитивность и модульность не эквивалентны друг другу, но связаны между собой.
- Примеры аддитивных функций включают функции, определенные над степенными наборами действительных чисел и мерами Лебега.
- Аддитивные функции могут быть определены со значениями в любом аддитивном моноиде, включая группы и векторные пространства.
- Обобщения аддитивных функций включают сигма-аддитивные функции с определенными пределами последовательности на множестве.
Полный текст статьи: