Оглавление
Сильное двойное пространство
-
Сильное двойственное пространство
- Сильное двойственное пространство X’ топологического векторного пространства X оснащено сильной топологией b(X’, X) или β(X’, X).
- Сильная топология определяется как локально выпуклая топология, генерируемая полунормами на X’.
-
Определение из двойной системы
- Двойная пара векторных пространств (X, Y, ⟨⋅, ⋅⟩) определяет сильную топологию на Y как локально выпуклую топологию, генерируемую полунормами на Y.
- Сильная топология на Y обозначается b(Y, X, ⟨⋅, ⋅⟩) или β(Y, X).
-
Четкость изображения на телевизоре
- Сильная топология на X’ задается полунормами на X’, где B — фундаментальная система ограниченных множеств X.
- Если X — нормированное пространство, то X’ также является нормированным пространством с канонической нормой.
-
Двудуальный
- Двудуальный X’ обозначается X’′ и является сильным дуалом сильного дуала X.
- Если X’ — нормированное пространство, то X’′ также является нормированным пространством с топологией, индуцированной сильной двойной топологией.
-
Свойства
- Выпуклое сбалансированное слабо компактное подмножество X’ ограничено в X’b.
- Каждое слабо ограниченное подмножество X’ сильно ограничено.
- Если X замкнуто, то топология системы идентична топологии strong dual и топологии Макки на X.
- Если X метризуемое локально выпуклое пространство, то сильное двойственное из X является борнологическим пространством тогда и только тогда, когда оно является инфраствольным пространством.
- Если X Хаусдорфово локально выпуклое TVS, то (X, b(X, X’)) поддается метризации тогда и только тогда, когда существует счетное множество ограниченных подмножеств X.
- Если X локально выпукло, то сильная топология на X’ более тонкая, чем все другие G-топологии на X’.
- Если X борнологическое пространство, то X’b(X’, X)’ является завершенным.
- Если X замкнутое пространство, то его топология совпадает со строгой топологией β(X, X’) на X и с включенной топологией Макки.
-
Примеры
- Если X нормированное векторное пространство, то его двойственное пространство X’ с сильной топологией совпадает с банаховым двойственным пространством X’.
-
Топологии и их свойства
- Топология, индуцированная нормой на X, идентична топологии, индуцированной нормой на X.
- Двойная топология и двойная система также упоминаются.
- Полярная топология — топология двойного пространства с равномерной сходимостью на ограниченных подмножествах.
- Рефлексивное пространство — локально выпуклое топологическое векторное пространство.
- Полурефлексивное пространство и сильная топология также упоминаются.
- Топологии на пространствах линейных отображений также рассматриваются.
-
Рекомендации и библиография
- Приведены рекомендации и библиография по теме.
- Указаны различные идентификаторы и их свойства.
- Описаны различные стили и цвета для элементов текста.
- Включены примеры использования идентификаторов и стилей.