Симметричная моноидальная категория

• Симметричная моноидальная категория — моноидальная категория с симметричным тензорным произведением. 
• Примеры симметричных моноидальных категорий включают категорию векторных пространств над фиксированным полем k. 
• Симметричная моноидальная категория обладает определенными свойствами, включая единичную согласованность, ассоциативность и обратный закон. 
• Примеры не-симметричных моноидальных категорий включают категорию наборов и категорию бимодулей над кольцом R. 
• Категория всех k-линейных представлений группы или алгебры Ли является симметричной моноидальной категорией. 
• Симметричные моноидальные категории имеют классифицирующее пространство, которое представляет собой E∞-пространство. 
• Существуют кинжально-симметричные моноидальные категории и полные замкнутые симметричные моноидальные категории. 
• В симметричной моноидальной категории естественные изоморфизмы являются собственными противоположностями. 
• Отказавшись от требования симметричности, можно получить более общее понятие плетеной моноидальной категории.