Оглавление
Скрытый аттрактор
-
Скрытые колебания и скрытые аттракторы
- Скрытое колебание возникает без потери устойчивости стационарного множества.
- Скрытый аттрактор притягивает все близлежащие колебания.
- Появление скрытого аттрактора соответствует качественному изменению поведения системы.
-
Классификация аттракторов
- Аттрактор называется скрытым, если его область притяжения не пересекается с окрестностью точек равновесия.
- Самовозбуждающийся аттрактор связан с неустойчивым равновесием и может быть найден численно.
-
Самовозбуждающиеся аттракторы
- Самовозбуждающиеся аттракторы легко выявляются и визуализируются численно.
- В системе Лоренца аттрактор самовозбуждается относительно всех равновесий.
- Классические аттракторы в системах Ван дер Поля, Белоусова–Жаботинского, Ресслера, Чуа, Энона самовозбуждаются.
-
Скрытые аттракторы
- Скрытые аттракторы имеют области притяжения, не связанные с равновесиями.
- Скрытые аттракторы могут быть обнаружены в системах без равновесия или с одним устойчивым равновесием.
- Вторая часть 16-й задачи Гильберта связана с скрытыми периодическими аттракторами.
-
Методы локализации скрытых аттракторов
- Для двумерных систем скрытые колебания могут быть исследованы аналитически.
- В многомерных системах используются численные методы.
- Для локализации скрытых аттракторов в многомерном пространстве необходимы специальные аналитико-численные процедуры.
-
Теория скрытых колебаний
- Классификация аттракторов на самопроизвольные и скрытые стала основой теории скрытых колебаний.
- Теория скрытых колебаний помогает определить точные границы глобальной стабильности.