Случайная последовательность Фибоначчи

• Случайная последовательность Фибоначчи — стохастический аналог классической последовательности Фибоначчи. 
• Последовательность задана случайным рекуррентным соотношением с равной вероятностью для знаков + и −. 
• Теорема Кестена и Фюрстенберга утверждает, что случайные рекуррентные последовательности растут с экспоненциальной скоростью. 
• Дивакар Вишванат вычислил скорость роста случайной последовательности Фибоначчи как 1,1319882487943… 
• Случайная последовательность Фибоначчи является целочисленной случайной последовательностью с начальными значениями 1 и 1. 
• В случайном эксперименте закономерности последовательности проявляются с нулевой вероятностью. 
• Случайная последовательность Фибоначчи может быть описана с помощью матриц с независимыми знаками для разных n. 
• Темпы роста последовательности Фибоначчи приближаются к золотому сечению φ = (1 + √5) / 2. 
• Формула Бине демонстрирует экспоненциальный рост чисел Фибоначчи с темпом, равным золотому сечению. 
• Фюрстенберг и Кестен показали, что норма случайного матричного произведения возрастает как λn, где n — число множителей. 
• Вишванат нашел явное выражение для константы, используя формулу Фюрстенберга и интеграцию по фрактальной мере на дереве Штерна-Броко. 
• Марк Эмбри и Ник Трефетен обобщили результаты, показав, что последовательность почти наверняка затухает при β меньше критического значения β ≈ 0,70258 и растет при β больше критического значения.