Многократное сокращение

• Определение и свойства степеней Тьюринга

  • Степени Тьюринга — это отношения эквивалентности между множествами, определяемые рекурсивными функциями. 
  • Множество A эквивалентно множеству B, если существует функция f, которая переводит элементы A в элементы B. 
  • Множество A рекурсивно перечислимо, если существует функция f, которая перечисляет все элементы A. 

• Многоцелевое сокращение и его свойства

  • Многоцелевое сокращение — это функция, которая переводит элементы одного множества в элементы другого множества, сохраняя рекурсивную перечислимость. 
  • Многоцелевое сокращение может быть инъективным (однозначное сокращение) или сюръективным (рекурсивное изоморфизм). 
  • Множество A является m-полным, если каждое рекурсивно перечислимое множество A может быть m-сведено к A. 

• Степени и их свойства

  • Степени образуют совокупность Dm с порядком ≤m. 
  • Существуют уникальные свойства степеней, такие как переход на m-градусы и встраивание линейных порядков. 
  • Теория первого порядка о Dm изоморфна теории арифметики второго порядка. 

• Многократные сокращения и их приложения

  • Многократные сокращения связаны с ограничениями ресурсов и могут использоваться для решения задач с полиномиальным временем и логарифмическим пространством. 
  • Замкнутость классов языков в отношении сводимости ко многим единицам важна для доказательства принадлежности к этим классам. 
  • Однозначные сокращения важны, так как многие известные классы сложности замкнуты в соответствии с ними. 

• Продление многократных сокращений

  • Электронные сокращения рассматривают рекурсивно перечислимые функции вместо рекурсивных. 
  • Электронные степени имеют свои уникальные свойства, включая встраивание ромбовидных графиков. 

• Свойства отношений сводимости

  • Отношения сводимости и 1-сводимости транзитивны и рефлексивны, что создает предварительный порядок в степенном множестве натуральных чисел. 
  • Проблема остановки является самой сложной из всех рекурсивно перечислимых проблем, так как она возникает вновь в отношении сводимости ко многим единицам. 

• Сокращение добычи карпа

  • Многократное преобразование задачи в задачу за полиномиальное время называется алгоритмом за полиномиальное время. 
  • Экземпляр x задачи A может быть решен путем создания экземпляра y задачи B и возврата выходных данных алгоритма для задачи B. 
  • Многочленные сокращения за полиномиальное время также известны как полиномиальные преобразования или сокращения Карпа.