Оглавление
Соотношение Эйнштейна (кинетическая теория)
-
История и открытие
- Соотношение Эйнштейна независимо обнаружено Уильямом Сазерлендом, Альбертом Эйнштейном и Марианом Смолуховски.
- Уравнение описывает связь между коэффициентом диффузии, подвижностью и температурой.
-
Классическая форма уравнения
- D = μkBT, где D – коэффициент диффузии, μ – подвижность, kB – постоянная Больцмана, T – абсолютная температура.
- Уравнение описывает классический случай и должно быть изменено для квантовых эффектов.
-
Особые случаи
- Уравнение электрической подвижности для заряженных частиц: D = μq kBT/q.
- Уравнение Стокса–Эйнштейна–Сазерленда для сферических частиц: D = kBT/6πηr.
-
Полупроводники
- В полупроводниках соотношение Эйнштейна: D = μqp/qdφ.
- Пример: p(φ) = N0e^qφ/kBT, что дает упрощенное соотношение: D = μqkBT/q.
-
Уравнение Нернста–Эйнштейна
- Λe = zi2F2RT(D+ + D-), где R – газовая постоянная.
-
Доказательство общего случая
- Доказательство основано на равновесии между дрейфовым и диффузионным потоками.
- Условие равновесия: Jdrift + Jdiffusion = 0, что дает D = −μρdρ/dU.
- Для классических частиц: D = μkBT.