Сопряженная гипербола
-
Определение сопряженной гиперболы
- Сопряженная гипербола имеет те же асимптоты, что и исходная, но расположена в противоположных секторах.
- Она может быть построена как конические сечения, образованные из пересекающихся плоскостей и двойных конусов.
-
Аналитические свойства
- Гиперболы удовлетворяют симметричным уравнениям.
- При a = b они становятся прямоугольными гиперболами, и их сопряженные гиперболы могут быть получены путем отражения плоскости в асимптоте.
-
История и применение
- Аполлоний Пергийский описал сопряженные гиперболы геометрически, используя прямые, пересекающиеся под любым углом.
- Клиффорд, Макфарлейн, Безант, Сэлмон и Минковский внесли свой вклад в изучение сопряженных гипербол.
- Сопряженные гиперболы используются для разграничения единиц времени и пространства в пространстве Минковского.
- Принцип относительности может быть сформулирован через сопряженные гиперболы.
- Спейн иллюстрировал сопряженные прямоугольные гиперболы в 1957 году.
Полный текст статьи: