Состояние восходящей цепочки

• Определение и свойства частично упорядоченных множеств

  • Частично упорядоченное множество (poset) — это множество с отношением порядка, которое может быть строгим или нестрогим. 
  • Условие восходящей цепочки (ACC) утверждает, что в poset нет бесконечных строго восходящих последовательностей элементов. 
  • Условие нисходящей цепочки (DCC) аналогично, но для нисходящих последовательностей. 

• Примеры и свойства

  • Идеалы в кольце целых чисел удовлетворяют условию восходящей цепочки, что делает кольцо нетеровым. 
  • Идеалы в кольце могут стать равными через некоторое время, что указывает на отсутствие максимального элемента. 

• Комментарии и рекомендации

  • Условие восходящей цепочки эквивалентно условию обоснованности, а условие нисходящей цепочки — условию наоборот обоснованности. 
  • Идеалы в кольце целых чисел являются примером, демонстрирующим, что условие восходящей цепочки не эквивалентно условию нисходящей цепочки. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на внешние источники для получения дополнительной информации и форматирования.