Сферические гармоники, взвешенные по спину
-
Определение и свойства сферических гармоник
- Сферические гармоники — это функции, которые описывают распределение материи в сферических координатах.
- Они являются собственными функциями оператора Лапласа-Бельтрами и имеют важное значение в квантовой механике.
-
Сферические гармоники и вращение
- Сферические гармоники могут быть использованы для описания вращения материи в сферических координатах.
- Они имеют вес вращения, который определяет их поведение при вращении.
-
Связь с вращающимися грузами
- Сферические гармоники связаны с дифференциальным оператором ð, который действует на функции спинового веса.
- Этот оператор увеличивает или уменьшает вес вращения функции на единицу.
-
Представление в виде функций
- Сферические гармоники могут быть представлены как функции на сфере с выбранным Северным полюсом.
- Они трансформируются при вращении вокруг полюса, что отражает их свойство веса вращения.
-
Ортогональность и полнота
- Гармоники ортогональны и удовлетворяют условию полноты.
-
Вычислительные методы
- Существуют различные методы для вычисления сферических гармоник, включая рекурсивные отношения и формулы Голдберга.
-
Первые несколько сферических гармоник
- Приведены аналитические выражения для первых нескольких ортонормированных сферических гармоник.
-
Связь с матрицами вращения Вигнера
- Сферические гармоники могут быть вычислены с использованием рекурсивных соотношений для D-матриц.
-
Тройной интеграл
- Приведен тройной интеграл для случая, когда сумма весов вращения равна нулю.
-
Рекомендации и библиография
- Статья содержит ссылки на другие источники и рекомендации по форматированию.
Полный текст статьи: