Оглавление
- 1 Список формул, включающих π
- 1.1 Математические тождества
- 1.2 Примеры тождеств
- 1.3 Важность тождеств
- 1.4 Бесконечные ряды и формулы
- 1.5 Бесконечные произведения и интегралы
- 1.6 Эффективные методы вычисления
- 1.7 Другие бесконечные ряды и формулы
- 1.8 Сложные функции и непрерывные дроби
- 1.9 Асимптотические и гипергеометрические инверсии
- 1.10 Рекомендации и дальнейшее чтение
- 2 Список формул, включающих число π — Википедия
Список формул, включающих π
-
Математические тождества
- Тождества связывают различные математические объекты и операции.
- Некоторые тождества являются простыми и интуитивно понятными, в то время как другие требуют более глубокого понимания.
-
Примеры тождеств
- Тождество Эйлера связывает натуральный логарифм числа с суммой его дробных частей.
- Тождество Коши связывает производную функции с ее интегралом.
- Тождество Гаусса связывает косинус суммы углов треугольника с косинусами его углов.
-
Важность тождеств
- Тождества помогают упростить вычисления и доказательства в математике.
- Они являются основой для изучения и понимания более сложных математических концепций.
-
Бесконечные ряды и формулы
- Ряд Лейбница и формула Эйлера используются для вычисления числа π.
- Существуют формулы для вычисления различных математических констант, таких как e и π.
-
Бесконечные произведения и интегралы
- Бесконечные произведения и интегралы используются для упрощения сложных выражений.
- Они включают формулы для вычисления гармонических чисел и других математических констант.
-
Эффективные методы вычисления
- Существуют методы для эффективного вычисления двоичных разрядов числа π.
- Ряд Плуффа используется для вычисления десятичных цифр числа π.
-
Другие бесконечные ряды и формулы
- Существуют формулы, связывающие число π с гармоническими числами и другими математическими константами.
-
Сложные функции и непрерывные дроби
- Существуют эквивалентности для сложных функций и непрерывных дробей.
-
Асимптотические и гипергеометрические инверсии
- Существуют формулы, которые связывают число π с гипергеометрическими функциями и другими математическими объектами.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- Упоминаются книги по теории чисел, которые могут быть полезны для углубленного изучения тождеств.
Полный текст статьи: