Список простых и совершенных чисел Мерсенна
- Простые числа Мерсенна и совершенные числа тесно связаны в теории чисел.
- Простые числа Мерсенна могут быть выражены как 2p — 1 для некоторого натурального числа p.
- Числа p, соответствующие простым числам Мерсенна, должны быть простыми.
- Существует взаимно однозначное соответствие между простыми числами Мерсенна и четными совершенными числами.
- Теорема Евклида-Эйлера связывает четные совершенные числа с выражением 2p — 1 × (2p — 1), где 2p — 1 — простое число Мерсенна.
- Вопрос о существовании бесконечного числа простых чисел Мерсенна и совершенных чисел остается открытым.
- Частота простых чисел Мерсенна является предметом гипотезы Ленстры-Померанса-Вагстаффа.
- В настоящее время известно 51 простое число Мерсенна и соответствующее им число p.
- Новые простые числа Мерсенна найдены с помощью теста Лукаса-Лемера.
- Все возможности, меньшие 48-го рабочего показателя p, были проверены и верифицированы по состоянию на январь 2024 года.
Полный текст статьи: