Сравнение топологий
- Совокупность всех возможных топологий на заданном множестве образует частично упорядоченное множество.
- Топология множества может быть определена как совокупность подмножеств, которые считаются “открытыми”.
- Топологии τ1 и τ2 на множестве X могут быть сравнены с использованием отношения частичного упорядочения.
- Дискретная топология является наилучшей топологией на X, делая все подмножества открытыми.
- Тривиальная топология является самой грубой топологией на X, допуская только пустое множество и все пространство в виде открытых декораций.
- В функциональных пространствах и пространствах мер часто существует несколько возможных топологий.
- Решетка топологий на множестве X вместе с отношением частичного упорядочения образует полную решетку, которая также замкнута при произвольных пересечениях.
- Решетка топологий на множестве X представляет собой дополненную решетку, с дискретной топологией как наибольшим элементом и тривиальной топологией как наименьшим элементом.
- Если установленный X имеет по меньшей мере три элемента, решетка топологий на X не является модульным и, следовательно, также не является дистрибутивным.
Полный текст статьи: