Стабильный коллектор
-
Определение и свойства стабильных и нестабильных множеств
- Стабильные множества — это множества, к которым притягиваются орбиты точек, близких к периодическим.
- Нестабильные множества — это множества, из которых орбиты точек, близких к периодическим, отталкиваются.
- Стабильные и нестабильные множества являются инвариантными подмножествами фазового пространства.
-
Примеры стабильных и нестабильных множеств
- В случае окружности стабильные множества — это точки на окружности, а нестабильные множества — это точки вне окружности.
- В случае двумерного тора стабильные множества — это точки на торе, а нестабильные множества — это точки вне тора.
-
Теорема о стабильном многообразии
- Если диффеоморфизм имеет периодическую точку, то существует окрестность этой точки, в которой стабильные и нестабильные множества являются гладкими многообразиями.
- Если диффеоморфизм не имеет периодических точек, но лежит в гиперболическом множестве, то стабильные и нестабильные множества также являются гладкими многообразиями.
-
Применение в дифференциальной геометрии
- В дифференциальной геометрии стабильные и нестабильные множества используются для описания поведения траекторий динамических систем.
- Они также применяются для изучения устойчивости решений дифференциальных уравнений.
-
Стабильные и нестабильные множества в топологии
- В топологии стабильные и нестабильные множества могут быть определены для любого топологического пространства.
- Они играют важную роль в изучении топологических свойств диффеоморфизмов.
-
Стабильные и нестабильные множества в дифференциальной геометрии и топологии
- В дифференциальной геометрии и топологии стабильные и нестабильные множества имеют различные применения и определения.
- Они используются для описания поведения динамических систем и изучения устойчивости решений дифференциальных уравнений.