Оглавление
Набор модулей из основных связок
-
Определение стека модулей главных расслоений
- Задана гладкая проективная кривая X над конечным полем Fq и гладкая аффинная групповая схема G над ней.
- Стек модулей главных расслоений BunG(X) определяется как алгебраический стек для любого Fq-алгебры R.
- Категория Fq-точек зрения BunG(X), BunG(X)(Fq), является категорией G-расслоений над X.
-
Определение стека в сложном случае
- В сложном случае BunG(X) определяется как фактор-стек пространства голоморфных связей на X калибровочной группой.
- Замена стека частных гомотопическим частным дает гомотопический тип BunG(X).
- В случае конечного поля гомотопический тип не определяется, но можно определить гладкие когомологии и гомологии BunG(X).
-
Основные свойства BunG(X)
- BunG(X) представляет собой гладкую стопку размеров (g(X)−1)dim G, где g(X) — род X.
- Он не конечного типа, а локально конечного типа, используется стратификация по открытым подпакетам конечного типа.
- Если G — разделенная редуктивная группа, то π0(BunG(X)) находится в естественной биекции с π1(G).
-
Формула Атии–Ботта
- Формула следа Беренда утверждает, что #BunG(X)(Fq) = ∑P1#Aut(P), где P — классы изоморфизма G-расслоений на X.
- Формула утверждает, что две стороны сходятся к конечным числам и эти числа совпадают.
-
Рекомендации и дальнейшее чтение
- J. Хайнлот, А.Х.В. Шмитт, Кольцо когомологий стеков модулей главных расслоений над кривыми, препринт 2010 года.
- C. Соргер, Лекции о модулях главных G-расслоений над алгебраическими кривыми.
- Геометрические гипотезы Ленглендса, Пробежал пространство, Стек модулей векторных расслоений.