Стохастическая игра

• Определение стохастической игры

  • Стохастическая игра — это игра с вероятностными исходами, где игроки выбирают стратегии, а выигрыш зависит от состояний и действий. 
  • Игра может быть с нулевой или ненулевой суммой, где выигрыш одного игрока зависит от действий обоих игроков. 

• Примеры стохастических игр

  • Пример игры с нулевой суммой: два игрока, каждый выбирает стратегию, и выигрыш равен сумме произведений вероятностей состояний и действий. 
  • Пример игры с ненулевой суммой: два игрока, каждый выбирает стратегию, и общий выигрыш равен дисконтированной сумме выплат. 

• Ценность стохастической игры

  • Ценность игры с нулевой суммой — это математическое ожидание выигрыша при оптимальной стратегии. 
  • Ценность игры с ненулевой суммой — это математическое ожидание выигрыша для каждого игрока при равновесии по Нэшу. 

• Равновесие в стохастических играх

  • Равновесие Нэша — это стратегия, при которой ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, отклоняясь от стратегии. 
  • В стохастических играх с конечным числом состояний и действий существует равновесие по Нэшу. 
  • В стохастических играх с бесконечным числом состояний и действий может существовать предельное среднее равновесное значение. 

• Применение стохастических игр

  • Стохастические игры используются в экономике, биологии и компьютерных сетях для моделирования неопределенности. 

• Идеальное равновесие Маркова

  • Идеальное равновесие Маркова — это усовершенствованная концепция равновесия Нэша для стохастических игр с учетом марковских процессов. 

• Стохастические байесовские игры

  • Стохастические байесовские игры объединяют стохастические игры с байесовскими играми для моделирования неопределенности стратегий игроков. 

• Ссылки и дальнейшее чтение

  • Лекция Антонина Кучеры о стохастических играх для двух игроков. 
  • Ссылки на дальнейшее чтение для студентов старших курсов.