Стойкая гомология
-
Определение постоянной гомологии
- Постоянная гомология используется для вычисления топологических характеристик в разных пространственных масштабах.
- Устойчивые объекты выделяются в широком диапазоне масштабов и считаются более надежными.
-
Представление пространства
- Пространство преобразуется в симплициальный комплекс для вычисления постоянной гомологии.
- Функция расстояния в базовом пространстве используется для фильтрации симплициального комплекса.
-
Фильтрация и гомоморфизмы
- Фильтрация Чеха и Виеториса-Рипса применяются для получения симплициальной фильтрации.
- Гомоморфизмы между симплициальными группами гомологий используются для определения постоянных групп гомологий.
-
Каноническая форма и модуль сохранения данных
- Отфильтрованные комплексы могут быть приведены к канонической форме, состоящей из одномерных и двумерных комплексов.
- Модуль сохранения данных представляет собой набор векторных пространств с линейными отображениями, сохраняющими фильтрацию.
-
Классификация модулей сохранения данных
- Существует классификация модулей сохранения данных, индексированных по полю F.
-
Представление постоянной гомологии
- Штрих-код и диаграмма постоянства используются для представления постоянной гомологии.
- Эквивалентно, данные могут быть представлены в канонической форме Баранникова.
-
Стабильность и вычисление
- Постоянная гомология является стабильной и устойчивой к шуму.
- Существуют программные пакеты для вычисления интервалов сохранения фильтрации.
-
Дополнительные ссылки
- Упоминаются топологический анализ данных и вычислительная топология.
Полный текст статьи: