Стойкая гомология

Оглавление1 Стойкая гомология1.1 Определение постоянной гомологии1.2 Представление пространства1.3 Фильтрация и гомоморфизмы1.4 Каноническая форма и модуль сохранения данных1.5 Классификация модулей сохранения […]

Стойкая гомология

  • Определение постоянной гомологии

    • Постоянная гомология используется для вычисления топологических характеристик в разных пространственных масштабах. 
    • Устойчивые объекты выделяются в широком диапазоне масштабов и считаются более надежными. 
  • Представление пространства

    • Пространство преобразуется в симплициальный комплекс для вычисления постоянной гомологии. 
    • Функция расстояния в базовом пространстве используется для фильтрации симплициального комплекса. 
  • Фильтрация и гомоморфизмы

    • Фильтрация Чеха и Виеториса-Рипса применяются для получения симплициальной фильтрации. 
    • Гомоморфизмы между симплициальными группами гомологий используются для определения постоянных групп гомологий. 
  • Каноническая форма и модуль сохранения данных

    • Отфильтрованные комплексы могут быть приведены к канонической форме, состоящей из одномерных и двумерных комплексов. 
    • Модуль сохранения данных представляет собой набор векторных пространств с линейными отображениями, сохраняющими фильтрацию. 
  • Классификация модулей сохранения данных

    • Существует классификация модулей сохранения данных, индексированных по полю F. 
  • Представление постоянной гомологии

    • Штрих-код и диаграмма постоянства используются для представления постоянной гомологии. 
    • Эквивалентно, данные могут быть представлены в канонической форме Баранникова. 
  • Стабильность и вычисление

    • Постоянная гомология является стабильной и устойчивой к шуму. 
    • Существуют программные пакеты для вычисления интервалов сохранения фильтрации. 
  • Дополнительные ссылки

    • Упоминаются топологический анализ данных и вычислительная топология. 

Полный текст статьи:

Стойкая гомология — Википедия

Оставьте комментарий

Прокрутить вверх