Испытание Бернулли

• Основы теории вероятностей и статистики

  • Испытание Бернулли — это случайный эксперимент с двумя исходами, где вероятность успеха одинакова. 
  • Испытание Бернулли может быть сформулировано как вопрос «да или нет», где успех и неудача являются лишь обозначениями. 
  • Вероятность успеха и неудачи в сумме равны единице. 

• Примеры испытаний Бернулли

  • Подбрасывание монетки: орел — успех, решка — неудача, вероятность успеха — 0,5. 
  • Бросок кубика: шестерка — успех, остальные — неудача, вероятность успеха — 1/6. 
  • Опрос политического мнения: выбор избирателя, вероятность успеха — 50%. 

• Математическая формализация

  • Вероятность успеха в испытании Бернулли обозначается как 
  • p 
  • , а вероятность неудачи — как 
  • q 
  • . 
  • Вероятность успеха и неудачи могут быть выражены через коэффициенты 
  • : 
  • и 
  • В случае конечного числа равновероятных исходов шансы на успех и неудачу определяются как 
  • S 
  • F 

• Биномиальный эксперимент и распределение Бернулли

  • Биномиальный эксперимент состоит из фиксированного числа независимых испытаний Бернулли с заданной вероятностью успеха. 
  • Биномиальное распределение описывает вероятность определенного числа успехов в серии испытаний Бернулли. 
  • Пуассоновские испытания — это серия испытаний Бернулли с разными вероятностями успеха. 

• Примеры и решения

  • Подбрасывание монетки: вероятность выпадения двух орлов из четырех бросков равна 1/8. 
  • Бросание кубиков: вероятность выпадения двух шестерок из трех бросков равна 1/18. 

• Дополнительные понятия

  • Схема Бернулли — это метод определения вероятности события при фиксированном числе испытаний. 
  • Выборка Бернулли — это выборка, в которой каждый элемент имеет равную вероятность. 
  • Распределение Бернулли — это распределение вероятностей для биномиального эксперимента. 
  • Биномиальный коэффициент — это число, определяющее вероятность определенного числа успехов. 
  • Доверительный интервал биномиальной пропорции — это метод оценки вероятности с учетом неопределенности. 
  • Пуассоновская выборка — это выборка с распределением Пуассона. 
  • Схема отбора проб — это метод определения вероятности события при различных условиях отбора.