Сумма-номер продукта
- Суммарный номер произведения в заданной числовой базе b определяется как произведение суммы его цифр на произведение его разрядов.
- В любой заданной базе существует конечное число чисел суммарного произведения b.
- В базе 10 есть ровно четыре числа суммарного произведения (последовательность A038369 в OEIS).
- Функция суммарного произведения Fb: N → N определяется для базовых чисел b > 1.
- Натуральное число n является числом суммарного произведения, если оно является фиксированной точкой для Fb.
- Все натуральные числа n являются предпериодическими точками для Fb, независимо от основания.
- Существует конечное число чисел с суммарным произведением, и любое натуральное число гарантированно достигнет периодической точки или фиксированной точки.
- Количество итераций i, необходимых для Fbi(n) достижения фиксированной точки, является постоянством функции суммарного произведения n.
- Числа суммарного произведения могут быть расширены до целых отрицательных чисел с помощью представления цифр со знаком.
Полный текст статьи: