Свойство наименьшей верхней границы
- В математике свойство наименьшей верхней границы (l.u.b. свойство) является фундаментальным свойством действительных чисел.
- Частично упорядоченное множество X обладает свойством наименьшей верхней границы, если каждое непустое подмножество X с верхней границей имеет наименьшую верхнюю границу в X.
- Не каждое (частично) упорядоченное множество обладает свойством наименьшей верхней границы.
- Свойство наименьшей верхней границы является одной из форм аксиомы полноты для действительных чисел и иногда называется полнотой Дедекинда.
- В теории порядка это свойство может быть обобщено до понятия полноты для любого частично упорядоченного множества.
- Линейно упорядоченное множество, которое является плотным и обладает свойством наименьшей верхней границы, называется линейным континуумом.
- Свойство наименьшей верхней границы используется для доказательства многих фундаментальных результатов реального анализа, включая теорему о промежуточных значениях, теорему Больцано-Вейерштрасса и теорему Гейне-Бореля.
- Важность свойства наименьшей верхней границы была признана Бернаром Больцано в его работах 1817 года.
Полный текст статьи: