Связанное пространство

• Определение связности

  • Связность топологического пространства означает, что любые две точки могут быть соединены путем. 
  • Пространство, связанное с траекторией, имеет непрерывное изображение, связанное с траекторией. 

• Примеры и свойства

  • Пространство отрезка прямой является связным, а пространство отрезка прямой с двумя точками не является. 
  • Объединение двух связных множеств может быть связным, но не всегда. 
  • Пространство, связанное с дугами, может не совпадать с пространством, связанным с траекториями. 

• Локальная связность

  • Пространство локально связано в точке, если каждая окрестность содержит связную открытую окрестность. 
  • Локально связанное пространство может быть не связано, как в примере с синусоидальной кривой тополога. 

• Операции над связанными множествами

  • Пересечение связанных множеств может быть не связанным, но если пересечение не пусто, то объединение связанных множеств также должно быть связано. 
  • Если множества упорядочены как «связанная цепочка» и фактор-пространство подключено, то и исходное пространство должно быть подключено. 
  • Разница в наборах подключенных множеств не обязательно связана, но если одно множество является несвязным, то и их объединение должно быть несвязным. 
  • Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.