Связанная сумма

• Определение узла

  • Узел — это одномерное многообразие без края. 
  • Узел может быть представлен как окружность с отверстием. 

• Связанные узлы

  • Связанная сумма двух узлов — это сумма их одномерных многообразий. 
  • Связанная сумма узлов имеет более сложное определение и четко определена для ориентированных узлов. 

• Коммутативность и простые узлы

  • Коммутативность узлов означает, что их можно складывать вместе, не меняя ориентацию. 
  • Простые узлы — это узлы, которые не могут быть разложены на другие узлы. 

• Неразвязанность и узлы в виде трилистника

  • Неразвязанность узла означает, что он не может быть разложен на два других узла. 
  • Узлы в виде трилистника являются самыми простыми простыми узлами. 

• Развязка в более высоких измерениях

  • В трехмерном пространстве узел не может быть разложен на два нетривиальных узла. 
  • В более высоких измерениях возможно получить развязку, добавляя два нетривиальных узла. 

• Неопределенность операции связного суммирования для неориентированных узлов

  • Операция связного суммирования не определена для неориентированных узлов, так как существуют два различных класса эквивалентности. 

• Дополнительные ресурсы

  • Ссылки на литературу и дополнительные материалы для изучения темы узлов.