Тензорное поле

• Определение тензора

  • Тензор — это математический объект, который преобразуется по определенным правилам при изменении координат. 
  • Тензорное поле — это множество тензоров, которые преобразуются одинаково при изменении координат. 

• Примеры тензорных полей

  • Тензор кривизны в дифференциальной геометрии и тензор энергии-импульса в физике связаны общей теорией относительности. 
  • В электромагнетизме электрическое и магнитное поля объединяются в электромагнитное тензорное поле. 
  • Тензорные поля используются в дифференциальной геометрии для формулирования геометрических соотношений. 

• Тензорная плотность

  • Тензорная плотность — это частный случай тензорного поля, где L — это расслоение плотностей на многообразии. 
  • Тензорные плотности применяются в определении интегральных операторов и геометрическом квантовании. 

• Обобщения тензорных полей

  • Тензорные плотности могут быть обобщены путем рассмотрения объектов, которые преобразуются по-разному, включая тензорные плотности с весом w. 
  • Скалярные плотности важны для определения интегралов по многообразию и проявляются, например, в действии Эйнштейна-Гильберта. 

• Ограничения и внутренняя структура

  • Тензорные поля не могут быть строго определены «в точке» и определяются окольным путем. 
  • Коциклы и правила цепочки обеспечивают согласованность и самосогласованность тензорных полей. 

• Ссылки и рекомендации

  • В статье есть рекомендации и ссылки на дополнительные материалы.