Оглавление
Теорема Брауна о представимости
-
Теорема Брауна о представимости
- Дает необходимые и достаточные условия для представимости контравариантного функтора F в гомотопической категории Hotc.
- Функтор F должен отображать копроизведения в продукты и гомотопические выталкивания на слабые откаты.
- Теорема утверждает, что эти условия являются достаточными для представимости.
-
Теорема о представимости для непрерывных комплексов
- Функтор F отображает копроизведения в продукты и гомотопические выталкивания на слабые откаты.
- F может быть представлено непрерывным комплексом C, если существует изоморфизм для любого CW-комплекса Z.
- Обратный вывод: любой функтор, представленный комплексом CW, удовлетворяет этим условиям.
-
Функциональная зависимость
- Представленный объект C функционально зависит от F.
- Любое естественное преобразование из F в другой функтор приводит к отображению представляющих объектов.
-
Примеры и варианты
- Теорема может быть сформулирована для функторов в категории топологических пространств.
- Теорема ложна без ограничения на связные точечные пространства.
- Аналогичное утверждение справедливо для спектров, но не для непрерывных комплексов.
-
Другие версии теоремы
- Браун доказал общую категорическую версию теоремы, включающую версии для точечно-связанных непрерывных комплексов и спектров.
- Нееман доказал версию для триангулированных категорий, дающую критерий для правосопряженности функтора.
- Лурье доказал версию для гомотопической категории заостренной квазикатегории с компактным набором образующих.