Теорема Дональдсона
-
Теорема Дональдсона
- Утверждает, что форма пересечения компактного 4-многообразия является диагонализуемой.
- Если форма положительно определена, то может быть диагонализирована до тождественной матрицы целыми числами.
-
История и доказательство
- Доказана Саймоном Дональдсоном, отмечена Филдсовской медалью в 1986 году.
- Использует пространство модулей решений уравнений антидуальности на SU(2)-свёртках.
- Позволяет описать особые точки в пространстве модулей и их связь с приводимыми связями.
- Позволяет вычислить количество особых точек и их связь с формой пересечения.
-
Расширения и следствия
- Майкл Фридман показал, что любая унимодулярная билинейная форма является формой пересечения.
- Объединение с классификационной теоремой Серра и теоремой Дональдсона приводит к интересным результатам о топологических многообразиях без дифференцируемой структуры.
-
См. также
- Унимодулярная решетка
- Теория Дональдсона
- Уравнения Янга-Миллса
- Теорема Рохлина