Теорема Фробениуса (дифференциальная топология)
-
Определение и теорема Фробениуса
- Теорема Фробениуса утверждает, что дифференциальное уравнение с интегрируемыми частными производными имеет единственное решение.
- Интегрируемость дифференциального уравнения эквивалентна существованию инволютивного подпространства его решений.
-
Геометрическая интерпретация
- Интегрируемый модуль 1-форм ранга r соответствует слоению коразмерности-r.
-
Обобщения и приложения
- Бесконечномерное обобщение включает дифференциальные уравнения на банаховых пространствах.
- В классической механике интегрируемость уравнений связи определяет голономность системы.
- В термодинамике теорема используется для построения энтропии и температуры в формализме Каратеодори.
Полный текст статьи: