Теорема расширения Уитни

• Теорема Уитни о расширении функций

  • Функция f на замкнутом подмножестве A Rn может быть расширена до функции F на все Rn, удовлетворяющей условиям совместимости. 
  • F является вещественно-аналитической в каждой точке Rn – A. 

• Расширение в полупространстве

  • Гладкая функция на полупространстве Rn, + может быть расширена до непрерывной функции на все Rn. 
  • Результат для полупространства следует из теоремы Уитни и локального изменения переменных. 

• Определение полупространства

  • Полупространство в Rn определяется как результат применения оператора R к последней переменной. 

• Теорема Киршбрауна

  • Расширения функций Липшица могут быть получены с помощью теоремы Киршбрауна. 

• Теорема о расширении Титце

  • Непрерывные отображения на замкнутом подмножестве нормального пространства могут быть расширены. 

• Теорема Хана-Банаха

  • Теорема о расширении ограниченных линейных функционалов.