Оглавление
Теорема Колмогорова о непрерывности
-
Теорема о непрерывности Колмогорова
- Утверждает, что случайный процесс с определенными ограничениями на моменты приращений будет непрерывным.
- Приписана советскому математику Андрею Николаевичу Колмогорову.
-
Условия теоремы
- Пусть (S,d) – полное метрическое пространство, а X: [0, +∞) × Ω → S – стохастический процесс.
- Существуют положительные константы α, β, K, такие что для всех 0 ≤ s, t ≤ T выполняется неравенство.
-
Непрерывная модификация процесса X
- Существует модификация X~, непрерывная для выборки и такая, что P(X~t = Xt) = 1 для всех t ≥ 0.
- Пути развития X~ локально γ-Hölder-непрерывны для всех 0 < γ < β/α.
-
Примеры и рекомендации
- В случае броуновского движения на Rn константы α = 4, β = 1, K = n(n + 2) работают.
- Для любого натурального числа m константы α = 2m, β = m − 1 работают при некотором положительном K, зависящем от n и m.
-
Дополнительные сведения
- Упоминается теорема о расширении Колмогорова и рекомендации по форматированию библиографических описаний в HTML.