Теорема о рядах Римана

• Теорема Римана утверждает, что условно сходящиеся ряды могут быть переставлены так, чтобы их сумма сходилась к любому заданному значению. 
• Перестановка может привести к расходящимся рядам, но также существуют перестановки, которые сходятся к бесконечности или не приближаются к какому-либо пределу. 
• Теорема Серпиньского обобщает теорему Римана, изучая набор «неподвижных точек» и действительные числа, к которым может быть сведен ряд при перестановке индексов. 
• Перестановка только положительных членов может привести к ряду, сходящемуся к любому заданному значению, меньшему или равному сумме исходного ряда. 
• Обобщения теоремы включают определение S(a, J) для условно сходящихся рядов и изучение идеалов J для N. 
• Пересказана только часть статьи. Для продолжения перейдите к чтению оригинала.