Оглавление
Теорема об упаковке кругов
-
Определение и история
- Теорема об упаковке кругов утверждает, что любой граф может быть представлен упаковкой окружностей.
- Граф может быть плоским или не плоским, и упаковка может быть представлена в виде касательных окружностей.
-
Приложения и доказательства
- Упаковка кругов используется для решения задач в геометрии, топологии и теории графов.
- Доказательства теоремы основаны на геометрических свойствах окружностей и теории графов.
-
Алгоритмические аспекты
- Существуют численные алгоритмы для нахождения кольцевых упаковок, основанные на итерационных методах.
-
Обобщения и история
- Теорема обобщается на графы на поверхностях с заданной метрикой и на графы с заданной триангуляцией.
- Гипотеза Терстона о сходимости гомеоморфизмов к отображению Римана была доказана.
-
Внешние ссылки
- Существуют программы для построения кольцевых упаковок, а также библиография по теме.
Полный текст статьи: