Оглавление
Теория гомотопических типов
-
Основы теории гомотопических типов
- Теория гомотопических типов (HoTT) – это математическая теория, которая изучает свойства непрерывных преобразований между типами.
- HoTT использует понятие пути для описания непрерывных преобразований и позволяет доказывать свойства, используя свойства пути.
-
Типы и пути в HoTT
- Тип – это множество всех путей из одной точки в другую, а путь – это непрерывное отображение между типами.
- Существуют различные типы путей, включая рефлексивные, симметричные и транзитивные пути.
- Транспортировка доказательства по пути позволяет переносить свойства на другие типы.
-
Эквивалентность типов
- Два типа эквивалентны, если между ними существует функция, которая является эквивалентностью.
- Аксиома однозначности утверждает, что идентичность эквивалентна эквивалентности.
-
Приложения HoTT
- HoTT упрощает перевод математических доказательств на язык программирования.
- Существуют исследования по моделированию и анализу вычислительного поведения аксиомы однозначности.
-
Библиография
- Ссылки на дополнительные ресурсы и литературу по теории гомотопических типов предоставлены в статье.