Оглавление
- 1 Теория представлений SL2(R)
- 1.1 Основные результаты
- 1.2 Оператор Казимира и бесконечно малый характер
- 1.3 Центр группы SL(2, R)
- 1.4 Конечномерные представления
- 1.5 Представления основных рядов
- 1.6 Допустимые представления
- 1.7 Связь с классификацией Лэнглендса
- 1.8 Унитарные представления
- 1.9 Стилизация цитат
- 1.10 Идентификаторы и блокировки
- 1.11 Значки и цвета
- 1.12 Корпусные и внешние стили
- 1.13 Ошибки и маркеры
- 1.14 Библиографическое описание и ссылки
- 1.15 Медиа-экраны и темы
- 1.16 Полный текст статьи:
- 2 Теория представлений SL2(R)
Теория представлений SL2(R)
-
Основные результаты
- Основные результаты о неприводимых унитарных представлениях группы Ли SL(2, R) принадлежат Гельфанду и Наймарку (1946), В. Баргману (1947) и Хариш-Чандре (1952).
- Структура усложненной алгебры Ли SL(2, R) включает базис H, X, Y, где iH порождает алгебру Ли компактной подгруппы Картана K.
-
Оператор Казимира и бесконечно малый характер
- Оператор Казимира Ω порождает центр универсальной обертывающей алгебры комплексифицированной алгебры Ли SL(2, R).
- Бесконечно малый характер неприводимого представления задается одним комплексным числом.
-
Центр группы SL(2, R)
- Центр Z группы SL(2, R) является циклической группой {I, −I} порядка 2.
- В любом неприводимом представлении центр действует либо тривиально, либо с помощью нетривиального символа Z.
-
Конечномерные представления
- Для каждого неотрицательного целого числа n группа SL(2, R) имеет неприводимое представление размерности n + 1.
- Неприводимое конечномерное представление некомпактной простой группы Ли размерностью больше 1 никогда не является унитарным.
-
Представления основных рядов
- Основным методом построения представлений редуктивной группы Ли является метод параболической индукции.
- В случае группы SL(2, R) существует только одна собственная параболическая подгруппа – борелевская подгруппа верхнетреугольных матриц определителя 1.
-
Допустимые представления
- Любое неприводимое допустимое представление является подпредставлением параболически индуцированного представления.
- Неприводимые допустимые представления SL(2, R) могут быть найдены путем разложения представлений основных рядов.
-
Связь с классификацией Лэнглендса
- Неприводимые допустимые представления параметризуются определенными упорядоченными представлениями подгрупп Леви параболических подгрупп.
- Дискретные ряды, предел дискретных рядов и унитарные представления главных рядов уже заданы.
-
Унитарные представления
- Неприводимые унитарные представления можно найти, проверив, какие из неприводимых допустимых представлений допускают инвариантную положительно определенную эрмитову форму.
- Тривиальное представление является единственным конечномерным унитарным представлением.
- Представлены два семейства неприводимых главных рядов, состоящих из сферических и несферических унитарных главных рядов.
-
Стилизация цитат
- Цитирование с использованием шрифта наследования и переносом слов
- Использование котировок для цитат
- Настройка фонового цвета для цитат
-
Идентификаторы и блокировки
- Идентификаторы для различных типов блокировок: бесплатно, общество, регистрация, подписка
- Настройка ссылок на изображения для идентификаторов
-
Значки и цвета
- Значок для Викимедиа
- Настройка цвета и размера значков
-
Корпусные и внешние стили
- Настройка стилей для различных типов корпусов
- Настройка стилей для внешних элементов
-
Ошибки и маркеры
- Настройка стилей для ошибок и маркеров
- Настройка цвета и отображения ошибок
-
Библиографическое описание и ссылки
- Настройка стилей для библиографического описания и ссылок
- Настройка шрифта и веса ссылок
-
Медиа-экраны и темы
- Настройка стилей для различных медиа-экранов и тем
- Настройка цвета для различных тем