Оглавление
Том пространстве
-
Пространство Тома
- Топологическое пространство, связанное с векторным расслоением над паракомпактным пространством.
- Построение: одноточечное уплотнение волокон и склеивание их в общее пространство.
- Пример: тривиальное расслоение B × Rn дает пространство Тома как основной продукт B + и Sn.
-
Изоморфизм Тома
- Изоморфизм между когомологиями расслоения и пространства Тома.
- Изоморфизм Тома передает элемент тождества H∗(B) в H∗(E).
- Класс Тома порождает H∗(E, E \ B; Λ) как право H∗(E; Λ)-модуль.
-
Значение работы Тома
- Связь между классом Тома, классами Стифеля–Уитни и операциями Стинрода.
- Доказательство, что группы кобордизмов могут быть вычислены через гомотопические группы пространств Тома.
- Теория хирургии и стабильные гомотопические группы.
-
Следствия для дифференцируемых многообразий
- Формула Ву: классы Стифеля–Уитни многообразия инвариантны относительно гомотопической эквивалентности.
- Топологическая инвариантность рациональных классов Понтрягина.
-
Том спектр
- Последовательность пространств Тома, образующая спектр.
- Теорема Тома: π∗(M) является неориентированным кольцом кобордизмов.
- Отсутствие трансверсальности требует альтернативных методов для вычисления колец кобордизмов.