Топологическая игра
-
Определение и основные идеи топологических игр
- Топологическая игра — это бесконечная игра с идеальной информацией, в которой игроки выбирают топологические объекты.
- Время игры может быть дискретным или непрерывным, с возможностью расширения для непрерывного времени.
- Условия выигрыша могут включать топологические свойства, такие как замкнутость и сходимость.
-
Связь с топологией и математической логикой
- Некоторые фундаментальные топологические конструкции имеют аналоги в топологических играх.
- Топологические игры используются для описания новых свойств топологических пространств и представления известных свойств в новом свете.
- Игры связаны с принципами отбора и математической логикой.
-
История и развитие топологических игр
- Термин «топологическая игра» был введен Клодом Берже и получил широкое распространение после более чем 35 лет использования.
- Существуют различные значения термина, включая игры преследования-уклонения и игры Нэша.
- Игры могут иметь конечное или бесконечное количество ходов.
-
Формализация топологических игр
- Игра может быть определена как игра между двумя игроками, которые выбирают подмножества топологического пространства.
- Стратегия игрока — это функция, определяющая его действия в зависимости от ходов противника.
- Игра считается определенной, если у одного из игроков есть выигрышная стратегия.
-
Примеры топологических игр
- Игра Банаха-Мазура является примером связи между теоретико-игровыми и топологическими понятиями.
- Существуют и другие известные топологические игры, включая бинарную игру, банахову игру и игру в шоке.
-
Связь с другими математическими областями
- Топологические игры связаны с принципами отбора, свойствами разделения и редукции множеств, ситами Лузина и другими математическими теориями.
Полный текст статьи: