Оглавление
Топологическое векторное пространство Шварца
-
Определение пространств Шварца
- Пространства Шварца — это топологические векторные пространства (TVS) с окрестностями начала координат, аналогичными полностью ограниченным подмножествам.
- Введены Александром Гротендиком.
-
Условия и свойства
- Хаусдорфово локально выпуклое пространство X с непрерывным двойственным X′ называется пространством Шварца, если оно удовлетворяет одному из эквивалентных условий.
- Каждое квазиполное пространство Шварца является полумонтелевым пространством.
- Каждое пространство Фреше Шварца — это пространство Монтеля.
- Сильное двойственное пространство полного пространства Шварца — это ультраборнологическое пространство.
-
Примеры и достаточные условия
- Векторное подпространство пространств Шварца — это пространства Шварца.
- Частное пространства Шварца от замкнутого векторного подпространства снова является пространством Шварца.
- Декартово произведение любого семейства пространств Шварца снова является пространством Шварца.
- Слабая топология, индуцированная в векторном пространстве семейством линейных отображений, выраженных в пространствах Шварца, является пространством Шварца, если слабая топология является Хаусдорфовой.
- Локально выпуклый строгий индуктивный предел любой счетной последовательности пространств Шварца снова является пространством Шварца.
-
Контрпримеры
- Каждое бесконечномерное нормированное пространство не является пространством Шварца.
- Существуют пространства Фреше, которые не являются пространствами Шварца, и существуют пространства Шварца, которые не являются пространствами Монтеля.
-
Рекомендации
- Библиография.