Оглавление
Топология Макки
-
Определение топологии Макки
- Топология Макки названа в честь Джорджа Макки и является лучшей топологией для топологического векторного пространства.
- Топология Макки сохраняет непрерывную двойственность, но не делает линейные функции непрерывными.
- Топологическое векторное пространство называется пространством Макки, если его топология совпадает с топологией Макки.
-
Определение для сопряжения
- Топология Макки на X, вызванная парой (X, Y, b), обозначается τ(X, Y, b).
- Топология Макки определяется как полярная топология на X с использованием набора всех σ(Y, X, b)-компакт-дисков в Y.
- Линейная карта F: X → W называется непрерывной по Макки, если F: (X, τ(X, Y, b)) → (W, τ(W, Z, c)) является непрерывным.
-
Определение для топологического векторного пространства
- Топология Макки на топологическом векторном пространстве X обозначается τ(X, X′).
- Топология Макки является полярной топологией на X, полученной с использованием набора всех слабых*-компакт-дисков в X′.
- Линейная карта F: X → Y между TVSS является Mackey непрерывной, если F: (X, τ(X, X′)) → (Y, τ(Y, Y′)) является непрерывным.
-
Примеры
- Каждая метризуемая локально выпуклая (X, ν) с непрерывным двойным X′ несет в себе топологию Макки.
- Каждое локально выпуклое пространство с Хаусдорфовым стволом является пространством Макки.
- Каждое пространство Фреше (X, ν) содержит топологию Макки, которая совпадает с сильной топологией.
-
Приложения
- Топология Макки находит применение в экономиках с бесконечно большим количеством сырьевых товаров.