Оглавление
Треугольная бипирамида
-
Определение и свойства
- Треугольная бипирамида — шестигранник с шестью треугольными гранями.
- Построена путем соединения двух тетраэдров лицом к лицу.
- Если тетраэдры правильные, грани равносторонние.
- Пример дельтаэдра, составного многогранника и твердого тела Джонсона.
-
Симметрия и графы
- Обладает трехмерной точечной групповой симметрией D3h.
- Представлена графом с девятью ребрами.
- Является гранепереходной, или изогнутой.
-
Составные многогранники
- Треугольная бипирамида с правильными гранями — двенадцатое тело Джонсона J12.
- Построена путем соединения двух правильных тетраэдров.
-
Площадь и объем
- Площадь поверхности в шесть раз больше, чем у каждого треугольника.
- Объем можно рассчитать, разрезав на два тетраэдра и сложив их объемы.
-
Двугранные углы
- Двугранный угол между соседними треугольными гранями равен углу правильного тетраэдра: 70,5 градусов.
- В ребре, где соединены два тетраэдра, двугранный угол соседних треугольников в два раза больше: 141,1 градуса.
-
Связанные многогранники
- Вершина многогранника — конструкция, включающая соединение пирамид.
- Треугольный многогранник можно построить из треугольной бипирамиды, прикрепив тетраэдры к ее граням.
- Бипирамиды — двойные многогранные призмы, треугольная бипирамида — двойной многогранник треугольной призмы.
-
Приложения
- Задача Томсона: треугольная бипирамида — известное решение для случая пяти электронов.
- Тригонально-бипирамидальная молекулярная геометрия: кластер атомов треугольной бипирамиды.
- Теория цвета: треугольная бипирамида использовалась для представления трехмерной системы упорядочения цветов.