Оглавление
- 1 Вращатель с ударом ногой
- 1.1 Вращающийся механизм
- 1.2 Классические свойства
- 1.3 Переход от интегрируемости к хаосу
- 1.4 Диффузия в направлении импульса
- 1.5 Вращатель с квантовым ударом
- 1.6 Динамическая локализация
- 1.7 Связь с моделью плотной привязки Anderson
- 1.8 Модель сильной привязки Андерсона
- 1.9 Динамическая локализация
- 1.10 Влияние шума и рассеивания
- 1.11 Квантовый вращатель с толчком и диссипация
- 1.12 Экспериментальная реализация
- 1.13 Исследования и результаты
- 1.14 Полный текст статьи:
- 2 Ударный ротатор
Вращатель с ударом ногой
-
Вращающийся механизм
- Парадигматическая модель гамильтонова и квантового хаоса
- Описывает свободно вращающуюся палочку в неоднородном поле
- Гамильтониан включает угловое положение и импульс
-
Классические свойства
- Стробоскопическая динамика: между ударами импульс сохраняется, угловое положение линейно увеличивается
- Дискретная карта: pn+1 = pn + Ksinθn, θn+1 = θn + pn+1
- Безразмерные переменные: p → p/IT, t → t/T, K → K/IT2
- Стандартная карта Чирикова: pn+1 = pn + Ksinθn, θn+1 = θn + pn+1
-
Переход от интегрируемости к хаосу
- В пределе K = 0 система интегрируема, траектории — прямые линии
- При K > Kc инвариантные торы разрушаются, начинается хаос
- Для K > Kc хаотические орбиты исследуют полное фазовое пространство
-
Диффузия в направлении импульса
- Для K > Kc частицы перемещаются на большие расстояния, что приводит к диффузии
- Классический коэффициент диффузии: Dcl = K2/4
- Квантовый коэффициент диффузии: Dcl = K2/4[1-2J2(K)+2J22(K)]
-
Вращатель с квантовым ударом
- Динамика определяется уравнением Шредингера
- Оператор Флоке: U^ = exp(-i p^2T/2I\hbar)exp(-i KT/\hbar)
- Рекурсивное соотношение для волновой функции
-
Динамическая локализация
- Классическая диффузия подавляется в квантовом вращателе
- Эффект квантовой динамической локализации аналогичен локализации Андерсона
- Время прерывания диффузии: t∗ = √Dcl
-
Связь с моделью плотной привязки Anderson
- Квантовый вращающийся ротор связан с моделью сильной связи Андерсона
-
Модель сильной привязки Андерсона
- Плоская волна с квантованным импульсом играет роль узлов решетки состояний
- Полное отображение на модель сильной привязки Андерсона включает интегралы и функции
-
Динамическая локализация
- Динамическая локализация происходит на основе импульса
- Шум нарушает локализацию, вызывая диффузию
-
Влияние шума и рассеивания
- Коэффициент диффузии равен K2/2
- Корреляционная функция C(n) определяет коэффициент диффузии
- В квантовом случае без шума C(n) равно нулю, с шумом C(n) экспоненциально уменьшается
-
Квантовый вращатель с толчком и диссипация
- Проблема введения взаимодействия, учитывающего угловую периодичность и пространственную однородность
- Предложены квантово-оптическое и позиционно-зависимое взаимодействия
-
Экспериментальная реализация
- Первые эксперименты с холодными атомами в 1995 году
- Атомы взаимодействуют с импульсной стоячей волной света
- Охлаждение ниже Милликельвина необходимо для квантовых эффектов
-
Исследования и результаты
- Исследованы квантовые храповики и переход Андерсона в 3D
- Метод позволяет изучать различные квантовые явления